近年來，由極端事件造成的大規模停電事故引起了社會各界的廣泛關注。氣候變化導致極端自然災害發生的頻率和強度增大，由此造成的大規模停電事故也隨之增多。有學者列舉了近幾年我國典型極端自然災害引發的停電事故。如2008年席卷華南、西南、華中、華東的冰災造成了超過170個縣市停電，直接經濟損失超過104.5億元。

連鎖故障也是造成大規模停電事故的重要原因之一，典型的事故如2003年8月的美加大停電，直接經濟損失達300億美元。此外，網絡攻擊對電力系統的影響近年來也廣受關注。2015年12月23日，烏克蘭電網遭受網絡攻擊導致大量用戶停電，該事件被認為是第一例網絡攻擊造成的大停電事故。

由自然災害、連鎖故障、網絡攻擊等極端事件導致的大停電事故，不僅造成了設備損壞、停電等直接經濟損失，還可能嚴重影響工業生產、商業活動、社會穩定甚至危害國家能源安全。

因極端事件導致的大停電事故在世界范圍內的不斷發生，暴露了電力系統對低概率、高風險的極端事件準備不足，應對能力差的弱點。為應對自然災害、連鎖故障、網絡攻擊等極端事件導致的大停電事故，學術界與工業界共同提出了電力系統“韌性”概念，并拓展為一個新的研究領域。

對于韌性的定義，不同學者或機構各抒己見，目前尚未達成公認的統一定義。根據美國總統政策指令21號，韌性（Resilience，亦可翻譯為“彈性”）被定義為“預防和適應環境變化、承受擾動以及快速恢復的能力。韌性考慮的擾動包括蓄意攻擊、意外以及自然災害”。建立具備高韌性的電網已成為各國政府著力發展的國家戰略。

與輸電系統相比，配電網自動化程度較低、冗余度低、控制手段相對匱乏，其應對極端事件的能力較弱；另一方面，工業、商業和民用負荷等終端負荷主要接入配電網。因此，提高配電網的韌性具有重要的經濟、環境和社會價值，同時對提升國家能源安全水平有重要意義。

此外，為了應對分布式電源大量接入電網帶來的一系列技術挑戰，提高配電網的能量運行分配能力和經濟運行水平，改善供電可靠性和電能質量，國際大電網會議（CIGRE）配電與分布式發電工作組提出主動配電網（Active Distribution System, ADS）的概念。

主動配電網結合了信息和通信技術，網絡架構靈活，具備良好的觀測與調控能力，為實現智能化保護與控制奠定了基礎。當極端事件引發大停電事故時，主動配電網可利用分布式電源、儲能、電動汽車、微電網、互聯微網系統等本地電源快速恢復關鍵負荷，實現配電網自愈，提升了配電網韌性。

1 韌性定義內涵及配電網韌性提升方法

1.1 韌性定義內涵

如前所述，對于韌性的定義，目前尚未達成公認的統一定義。多家政府機構或研究機構，包括美國國土安全局、美國國家基礎設施咨詢委員會、美國愛達荷、阿貢、桑迪亞國家實驗室、英國曼徹斯特大學等，均提出了各自的韌性定義。雖然說法各有不同，但綜合來看，所有的韌性定義內涵基本一致，都包括系統的兩種核心特性，即應對大型擾動事件（如極端災害等）的抵抗能力和恢復能力。

系統在擾動事件發生過程中的功能曲線如圖1所示，該系統功能曲線能夠直觀地展示系統應對大型擾動事件的過程及韌性水平。

圖1 系統在擾動事件發生過程中的功能曲線

對于配電網來說，圖1中F(t)為配電網的功能函數，通常選擇為關鍵負荷的供電功率或供電收益。在事故發生前（即te前），電力系統可保證所有負荷的正常供電，因此系統功能維持在正常水平R0。

復雜故障發生后（即te后），由于保護動作以及相關控制措施的實施，配電網中一些關鍵負荷斷電，系統功能迅速下降并在tpe時刻達到Rpe。恢復措施從tr時刻開始，可恢復某些斷電關鍵負荷的供電服務，系統功能在tpr時刻提升至Rpr。

恢復措施結束后，系統功能Rpr可能無法達到事故前的正常水平R0，這是由于相關基礎設施可能在事件發生發展過程中遭到破壞，需要較長的時間修復，從而無法在恢復執行過程中加以利用，導致系統功能無法恢復至正常水平。

隨后，隨著基礎設施的修復，相關服務恢復正常運轉，系統逐漸恢復至正常運行狀態。圖1中上半部分陰影面積可用來量化地表示韌性，提升配電網的韌性即減小該部分的面積。

1.2 配電網韌性提升方法

隨著智能電網技術的快速發展，配電自動化的不斷升級，分布式能源大量接入以及微電網技術的持續進步，配電網具備更加靈活的韌性提升手段。有學者提出了配電網韌性提升的四個核心手段：提升韌性的規劃方法、災害預防措施、快速響應與恢復能力以及耦合性分析與管理。

本文就圍繞四個主要方面綜述多種配電網韌性的提升方法和措施，提升配電網韌性的措施見表1。

表1 提升配電網韌性的措施

由表1可見，提升配電網韌性可采取的措施種類繁多，分別從不同角度不同方面直接或間接地提升韌性。因而，在決策時需要同時權衡經濟投資問題、措施的必要性或帶來的問題等諸多因素。

比如提升韌性的規劃方法中，有選擇性地用地下電纜代替架空線路這一措施，地下電纜相比于架空線路，不僅造價高，而且檢修維護過程復雜，因此電網公司需要考慮諸多因素，做好投資優化，可以在可靠性要求較高且受天氣影響較大或天氣變化頻繁的地區采取該措施等。

由于極端事件發生概率低，不具有統計性，事件發生后產生的破壞具有多種可能性，因此很難有針對性地采取相應措施提升韌性。本文認為，分布式的解決思路能夠發揮作用，例如：微電網、分布式電源、分布式儲能、電動汽車等，廣泛分布于配電網中，距離負荷近，利用配電網內本地多種電源進行關鍵負荷的快速恢復能夠直接有效地提升韌性，減少停電損失，因此本文著重探討該研究方向。

2 韌性背景下配電網故障恢復問題描述及關鍵問題分析

2.1 問題描述

提升配電網在極端事件下的系統故障恢復能力，是提升配電網韌性的一種重要手段，同時亦是提升配電網自愈能力的重要方面。傳統配電網故障恢復的研究通常針對單點故障，主要側重利用相鄰饋線恢復斷電負荷的重構算法研究，已相對成熟。

隨著分布式電源不斷接入配電網，為了充分發揮分布式電源在提升配電網自愈能力方面的優勢，國內外學者開始探索利用配電網內本地電源輔助或直接實現故障恢復的方法。

利用配電網內本地電源輔助故障恢復，一般針對單點故障，且主供電源（即饋線）可用的情況下，不考慮恢復后形成電氣孤島的情況，利用分布式電源提供額外容量，從而恢復更多負荷；利用分布式電源直接實現故障恢復，是考慮故障后會形成與主供電源不連通的斷電孤島的情況，在故障修復前利用配電網內分布式電源直接為孤島內負荷供電，而對于與主供電源連通的部分，通過網絡重構由主供電源供電、分布式電源輔助供電，從而縮短負荷停電時間，減少損失。

然而極端事件，比如雪災、地震等，可在短時間內摧毀大量電力系統基礎設施，進而造成多點故障。在此情況下，停電用戶的數量一般遠大于傳統停電事故造成的停電用戶數量。同時，極端事件有可能影響發電設備的正常運轉，造成用于供電恢復的電能不足。

另外，由于輸電通路被破壞，輸電系統通常無法及時為配電系統送電，使得配電網主供電源失效。因此，國內外學者提出利用配電網本地的分布式能源和儲能、電動汽車、微電網甚至互聯微網直接為斷電負荷恢復供電的恢復方法來提升韌性，即韌性背景下的配電網故障恢復。

韌性背景下的配電網故障恢復問題本質屬于混合整數非線性優化問題。就目標函數來說，一般選取的目標函數考慮負荷重要度權重，包括最大化負荷的加權數目或加權持續供電時間、最大化負荷加權恢復量或加權持續供電量、最小化開關操作代價、最小化電壓偏移量等。

很多文獻一般以目標函數作為衡量韌性的指標，一些文章在文中明確定義了韌性指標，具體詳見附錄。故障恢復問題的控制變量包括可恢復的負荷集合、各臺電源出力以及各條線路開關狀態等。約束條件包括運行約束、拓撲約束、有限的發電資源約束（能量約束）以及暫態約束等。

具體約束描述如下：

• （1）運行約束。運行約束包括系統運行約束和元件運行約束。系統運行約束表示系統需要滿足潮流等式約束，節點穩態電源需要維持在允許范圍內，且線路穩態電流不可超過其上限。元件運行約束表示每個電源的穩態有功、無功輸出功率需要維持在允許范圍內。
• （2）拓撲約束。恢復過程中，需要使配電網的拓撲保持輻射狀。
• （3）有限的發電資源約束（能量約束）。由于極端災害后，發電資源可能無法及時補給，微電網或可控分布式電源剩余能量有限（如柴油、天然氣、儲能設備的荷電狀態等），即每個電源可以向外界供給的能量有限。此外，對于儲能類電源來說，其荷電狀態（State of Charge, SOC）需要維持在一定范圍內。該約束需要在恢復策略的制定中予以考慮。
• （4）暫態約束。在恢復過程中，每個微電網內部必須保持頻率和電壓穩定性，且發電機機端的暫態電壓、暫態電流、系統暫態頻率在開關操作過程中均需要維持在設定范圍內。

2.2 關鍵問題分析

韌性背景下的配電網故障恢復屬于孤島恢復問題，與傳統側重于饋線重構的故障恢復面臨的關鍵問題或挑戰有所區別，主要有以下幾點：

（1）優化決策中整數變量和三相不對稱潮流約束的處理。

從2.1節恢復問題描述中可看出，恢復問題中包含大量的整數變量，即各個負荷恢復與否、線路斷開/閉合狀態等，因此恢復問題屬于N-P難的組合問題。此外，對于實際配電網，在恢復中一般需考慮三相不對稱潮流等式約束。三相不對稱潮流約束是非線性等式約束，屬于非凸約束，在優化求解中亦難以處理。因此，如何處理恢復問題中的整數變量和三相不對稱潮流約束，給出兼顧最優性和計算效率的恢復優化決策方法是難點之一。

（2）恢復操作過程中的暫態約束。

由于配電網中分布式電源的容量相對較小，承受擾動與保持穩定的能力有限，開關操作引起的擾動有可能引發較為顯著的電氣量（如電壓、電流和頻率等）暫態波動，進而觸發相關元件保護（如逆變器過電流保護、分布式電源過電流過電壓保護）動作，最終造成恢復過程失敗。

因此，如何綜合考慮恢復操作引發的暫態過程，提出能夠確保恢復策略順利實施的控制策略，或在恢復優化決策模型中考慮暫態約束，給出確保暫態可行性的恢復策略，是韌性背景下故障恢復面臨的另一關鍵問題。

（3）恢復期間不確定性的應對策略。

極端事件引起的大停電事故，通常使得常規發電資源稀缺。而在合適的天氣條件下，可再生能源發電量可觀，可用來恢復更多關鍵負荷，以減少停電損失。但是可再生能源（如光伏發電、風力發電等）出力都具有不確定性。

此外，負荷需求也有可能變化。在大停電事故場景下，配電網無法將大電網作為功率平衡節點，間歇性能源與負荷功率的隨機性會影響恢復形成的電氣孤島的源荷功率平衡以及分布式能源可向負荷供給的電能總量。因此在恢復期間需要對可再生能源出力的不確定性進行適當處理，以確保恢復形成的孤島系統平穩運行至輸電網送電通路恢復供電。

3 配電網故障恢復思路和求解方法

基于第2節中恢復問題描述和關鍵問題，本節將從恢復思路和求解方法兩方面對韌性背景下故障恢復研究現狀進行分析。

3.1 故障恢復思路發展現狀

對于韌性背景下利用本地電源進行的故障恢復的研究，從電源利用的不同方式劃分，恢復思路大致經歷了三個階段，即單源-單孤島的恢復思路、基于孤島劃分的恢復思路以及多源協同的恢復思路。

顧名思義，“單源-單孤島”的恢復思路是指在恢復時以電源為起點向外恢復負荷，在恢復后會形成多個電氣孤島，且每個電氣孤島僅包含一個具有黑啟動能力的分布式電源或微電網，如圖2a所示。

基于孤島劃分的恢復思路旨在根據配電網內本地電源類型、容量、位置以及負荷的重要程度、負荷需求及位置等，將目標配電網的停電區域劃分為若干個孤島，每個孤島內包含一個或多個電源，如圖2b所示。

多源協同的恢復思路旨在將目標配電網中所有源荷盡量相連，構成盡可能大的孤島，實現多源協同恢復，如圖2c所示。

圖2（a）單源-單孤島恢復思路示意圖

圖2（b）基于孤島劃分的恢復思路示意圖

圖2（c）基于多源協同的恢復思路示意圖

表2中列出了以不同恢復思路進行恢復的相關研究論文文獻編號。

表2 基于不同恢復思路的文獻列表

顯然，不同恢復思路各有利弊。單源單孤島恢復思路得到的恢復策略，各個孤島可同時開始恢復，實現恢復所需開關操作次序確定較為簡單，且控制策略相對簡單；孤島劃分思路下，各個孤島能夠同時開始恢復，且相比多源協同思路得到的恢復策略，控制策略相對簡單。

相比于前兩種恢復思路，多源協同的恢復不具備前述優勢，但有其獨有優勢：①能夠綜合利用多個電源的發電容量，從而恢復更多負荷；②可優化配置各類發電資源，為負荷更長時間供電；③協同不同類型電源的控制能力，增強恢復過程中抗擾動能力；④提升系統應對可再生能源出力以及負荷需求等不確定性的能力。

文獻[69,73]均在算例部分對比驗證了上述優勢。然而，該思路亦有其劣勢：由于該思路是將所有源荷盡可能地連接，有可能造成送電路徑的電氣距離過長，從而產生電氣孤島網損過大的問題。因此在選擇恢復思路時可以根據目標配電網的規模及相關基礎參數特點進行選擇。

3.2 故障恢復問題求解方法研究現狀

在故障恢復問題求解方法方面，國內外學者提出了多種啟發式算法、多代理系統、元啟發式算法（包括遺傳算法、粒子群算法以及蟻群算法等）和數學規劃方法，或兩兩方法結合的方式對恢復問題進行求解，基于不同求解方法的文獻列于表3。這幾類方法各有利弊。

下面分別圍繞故障恢復問題的三個關鍵問題對各類方法進行詳細說明。

表3 基于不同求解方法的文獻列表

在優化決策中整數變量和三相不對稱潮流約束處理方面，主要有兩種處理方式：

• 一種是基于啟發式思想將問題解耦（啟發式算法、元啟發式算法），僅考慮一些簡單約束（如拓撲約束和功率平衡約束），先確定備選恢復方案集合（即整數變量不同取值的組合），然后利用潮流校驗的方式選出可行解，然后再設計算法求得最優解；
• 另一種是利用數學規劃算法，基于凸優化理論，綜合考慮目標函數以及各類約束，將問題建模為混合整數規劃問題，利用成熟的商業或開源優化求解器直接求解確定。

前者通常具有較高的計算效率，且部分能夠給出具體的開關操作步驟，但無法保證求解結果的最優性；后者能夠綜合考慮各類約束求得全局最優解。

在數學規劃理論框架下，配電網恢復問題的目標函數一般為線性函數，除潮流約束之外的其他約束亦為線性約束。其中輻射狀拓撲約束利用生成樹約束表示。因此潮流約束的處理方式決定了問題的性質和求解難易程度。

潮流約束的處理方式包括將潮流約束簡化為線性的功率平衡約束、忽略網損的單相/三相潮流線性近似Dist flow模型、單相潮流凸松弛模型的二階錐約束和三相潮流凸松弛模型半定約束。分別采用潮流模型的線性/二階錐/半定約束，可將問題構建為混合整數線性/二階錐/半定規劃問題，三類規劃問題求解難度是遞增的。其中，對于大規模混合整數半定規劃問題，尚無法利用成熟的商業的或開源的優化求解器有效求解。

有學者基于數學規劃算法和恢復問題本身的特點設計了啟發式迭代算法，能夠有效求解恢復問題的混合整數半定規劃模型。然而，該方法僅能確定單個時間斷面下的恢復策略，暫無法給出多時段恢復策略。采用線性潮流模型可以考慮多時段恢復問題，但結果的精確性還有待考證。目前尚缺少一套兼顧求解精度和速度的優化決策方法。

在恢復操作中暫態約束處理的問題上，目前有兩種處理方式：一種是在恢復策略制定時利用校驗或增加暫態約束條件的方式予以考慮；另一種是制定黑啟動或開關操作過程中孤島的控制策略進行考慮。

前者的暫態可行性主要在啟發式方法中利用EUROSTAG、GridLAB-D或PSCAD-EMTDC進行校驗，暫態約束條件主要在使用數學規劃方法時進行設計和增加。

• 有學者在恢復問題的數學規劃模型中設計頻率響應率約束，來控制單次接入負荷的量，以防止瞬間接入負荷造成系統頻率跌落過大而越限的情況。
• 有學者根據暫態仿真得到微電網單次可接入負荷量的上限，作為約束加入到數學規劃模型中，防止單次接入負荷過大引起顯著的暫態響應進而發電機失速的問題。
• 對于后者，有學者提出了利用多微網系統進行黑啟動以及接入負荷開關操作等過程中的電壓、頻率控制方法及逆變器的控制模式，對于實際恢復操作具有一定指導意義。
• 有學者主要關注負荷恢復過程中孤島運行的穩定問題，通過開關操作動態地改變孤島邊界，同時配合提出的控制策略以確保孤島內電壓、頻率穩定不越限。
• 有學者針對多微網互聯時開關操作可能引發暫態問題的現象，利用配備在終端負荷處的電網友好應用控制器（grid friendly appliance controller）對開關操作時負荷接入量進行控制從而抑制暫態越限的控制策略。

總體來說，目前對于恢復操作中暫態問題研究尚淺，尚無成熟有效的解決方法，仍需進一步探索。

在恢復期間不確定性的應對策略上，主要有兩種方法用于處理可再生能源出力或負荷需求的不確定性，即基于場景采樣的方法和基于概率密度函數的數學規劃方法，將帶包含概率約束的問題轉化為確定性問題，兩種處理方法各有利弊。

其中，基于場景采樣的方法通常使用蒙特卡洛法生成若干不同出力或出力預測場景以代表不確定性，然后基于確定性場景集合，設計啟發式方法或數學規劃模型，目標函數一般選取確定性恢復問題的目標函數的期望。基于場景的隨機優化方法能夠考慮不同可能性的集合，但是采樣的場景數目需要非常大才能確保較為準確地描述隨機變量的不確定性，因此其計算量可能非常大。

基于概率密度函數的數學規劃方法，通常利用某類可顯式表示的概率密度函數（如高斯混合模型或正態分布）表示出力或預測誤差（隨機變量）的不確定性，然后利用其累積分布函數將含隨機變量的概率約束轉變為確定性約束，進而將問題轉化為確定性數學規劃問題。

相比基于場景采樣的方法，該方法僅需計算一次數學規劃問題，計算效率高。但該方法的不足之處在于：①隨機變量準確的概率分布參數需要利用大量質量較好的歷史數據進行擬合得到，較難獲取；②難以處理潮流方程這類含隨機變量的等式約束。因此，對于恢復過程中不確定性處理的問題仍有待進一步研究。

4 能源互聯網背景下的故障恢復研究展望

為緩解傳統化石能源稀缺及其在利用過程中對環境的負面影響，能源互聯網概念應運而生。其概念自提出起，就受到政府、工業界及學術界的廣泛關注。國家電網公司在2019年工作會議上提出，將全面推進“三型兩網”世界一流能源互聯網企業建設。因此能源互聯網的相關技術研究勢在必行。

能源互聯網連接電力、燃氣、供熱等能源系統以及交通、供水、通信等非能源關鍵基礎設施系統，形成多層耦合網絡架構。極端事件可能同時在多個能源系統或關鍵基礎設施系統中造成事故，嚴重影響能源互聯網的正常功能。由于電力、交通、供水、醫院等系統的正常運行關乎社會穩定及人民生命安全，由此在極端事件發生后維持或快速恢復能源互聯網中各子系統的功能至關重要。

在實際運行及恢復中，不同類型能源系統和關鍵基礎設施系統間具有直接或間接的相互耦合關系。不同系統的耦合關系示意圖如圖3中所示。

圖3中，電力系統、天然氣系統、交通系統以及供水系統的關鍵基礎設施間具有緊密的耦合關系。比如：如果燃氣系統的管道損壞，即使微型燃氣輪機完好無損，但燃氣供應不足，亦無法長時間為配電網供電；另外，交通系統中如本地公路損壞，則會影響電動汽車或移動應急發電機等移動應急資源的靈活調度；在負荷側，醫院正常運轉需要電力和水資源供應，若僅為醫院恢復電力供應，忽視供水系統的電力恢復，則醫院亦無法恢復正常運轉。

圖3 不同系統的耦合關系示意圖

在耦合性分析的基礎上，有學者研究了電-水，電-氣，電-交通等兩兩系統聯合恢復的方法，亦有學者探討了負荷側關鍵負荷恢復功能最大化的恢復方法。關于多種能源系統及關鍵基礎設施系統的統籌故障恢復，目前尚無公認有效的解決方案。

不同于單一能源系統的故障恢復，能源互聯網故障恢復涉及多個能源系統和關鍵基礎設施系統，其優化變量包括電/氣/熱源出力、電/氣/熱負荷狀態、能量轉換的方向和比例等，并且涉及交通、供水等非能源關鍵基礎設施的功能描述。

因此，能源互聯網故障恢復優化決策模型不僅包含大量連續和離散變量、復雜的約束條件，而且可能存在難以解析表達的環節（如關鍵基礎設施系統的功能完整度與所輸入能源之間的關系）。如何構建反映多能源/關鍵基礎設施系統之間相依關系、可實現多能協同、具備高效求解條件的能源互聯網故障恢復優化決策數學規劃模型，是有待解決的難點問題。

總結

極端事件引發的大停電事故日益頻發使得配電網韌性的研究成為熱點問題。本文首先介紹韌性的內涵并綜述了現有配電網韌性的提升方法，然后就韌性背景下的配電網故障恢復研究進行了綜述。首先闡述了韌性背景下的配電網故障恢復特點、模型及三點關鍵問題，然后將研究工作按恢復思路劃分為三種，即單源-單孤島、孤島劃分和多源協同，并分析了三種恢復思路的利弊；進而圍繞故障恢復的三點關鍵問題，對現有故障恢復求解方法進行綜述。

最后，就意義重大但目前尚未深入研究的提升能源互聯網韌性的故障恢復進行了展望，并提出了相關的亟待解決的核心難點問題等，以期為后續研究提供參考。