電動汽車以其環保、節能的特點，成為世界汽車工業發展的潮流。目前大部分電動汽車均采用永磁電機作為驅動源，其高功率密度、高轉矩密度、高效率的特點，受到眾多學者的關注。

為匹配整車動力性能，精確計算電機的各項參數在電機設計階段十分重要。電磁性能計算方法主要有解析法和有限元法。有限元法能夠計算復雜的幾何模型，同時可以考慮材料的非線性，計算精度高，但物理概念模糊，耗時長；而解析法計算時間短，物理關系清晰，能夠反映電機參數與電機性能之間的關系，比較適合于電機設計的初期使用，但其數學模型不能綜合考慮所有情況，需要給出眾多假設。早期，N. Boules提出一種解析模型，可以計算空載情況下定轉子表面的磁感應強度。K. Lee等運用有限元法和解析法結合的方式對電機氣隙磁場進行了計算，但都并未得到廣泛應用。

Z. Q. Zhu等使用基于拉普拉斯方程和泊松方程的磁位解析法對無定子槽的永磁無刷電機的氣隙磁場、電樞磁場進行了建模分析，為電機研究開辟了新的思路。后續學者也多采用基于傅里葉級數的子域模型法進行研究，即將電機簡化為二維模型，在其平面上劃分為多個子域，每個子域均有控制方程，結合磁場邊界條件，使用分離變量法求解偏微分方程，最后得到每個子域的解析解。

在Z. Q. Zhu研究基礎上，王興華等利用許-克變換構造了能初步計及齒槽效應的解析計算方法，但也無法完全考慮齒槽的形狀及齒尖的影響。F. Dubas等首次提出了精確的包含齒槽效應的子域模型，但僅適用于整數槽繞組。Z. Q. Zhu等在此基礎上提出了更為精確的解析計算方法，以標量磁位為偏微分方程組的求解變量，將其延展到分數槽繞組，但無法計算電機負載電磁場。

WuLijian等采用矢量磁位為求解變量，將槽開口作為求解域，分析了考慮定子齒影響的空載磁場和電樞反應磁場情況，計算結果與有限元法十分吻合。S. Teymoori等考慮了齒槽和齒尖影響，使用徑向、平行、Halbach三類充磁方式，研究了三種不同極-槽數的連續極永磁同步電機，得到的電磁性能結果與有限元結果相符，但該模型的導磁材料磁導率被假設為無窮大。

楊金歌等使用子域模型法建立了定子齒上開有輔助槽的解析模型，分析了輔助槽寬度和深度等參數對齒槽轉矩的影響。Shen Yang等通過改變永磁體厚度、極弧系數等參數優化提高了電機的電磁轉矩，計算結果與實驗結果吻合較好。

但上述文獻所提方法都無法將導磁材料的磁導率考慮為有限值，與實際情況存在明顯偏差。而R. L. G. Sprangers等考慮材料為線性軟磁材料，采用諧波建模的方式對比分析了兩種開槽電機，雖然電機模型較為簡化，激勵源單一，但為后人考慮鐵磁材料磁導率的解析計算提供了一定的指導意義。Z. Djelloul-Khedda等在此基礎上，建立了開關磁阻電機的解析模型，分析結果表明導磁材料的磁導率對電機電磁性能有較大影響。

在前人研究的基礎上，本文將對象擴大到永磁電機，對永磁體域進行了研究。利用諧波建模法提出一種可以在永磁電機研究中考慮導磁材料磁導率為有限值的永磁輪轂電機解析模型。本文以一臺32極48槽的外轉子永磁輪轂電機為研究對象，在二維極坐標平面，以矢量磁位為求解變量，分別在永磁體域和定子齒/槽域建立泊松方程，在氣隙域和定子齒尖/槽開口域建立拉普拉斯方程，根據邊界條件和不同求解域交界面條件求解諧波系數，得出各求解域的磁場分布情況。

利用該模型計算了空載、負載的電磁性能，通過有限元計算和樣機實驗驗證了解析模型的正確性，并利用該模型探究了極弧系數和槽開口寬度對輸出轉矩的影響。

圖1 表貼式永磁輪轂電機的結構簡圖

圖4 電機測試環境

結論

本文采用諧波建模方法，創新性地在永磁電機解析建模過程中考慮了導磁材料磁導率為具體值情況，在二維極坐標系下，將電機劃分為四個求解域，通過在各求解域建立泊松方程和拉普拉斯方程，聯立邊界條件求得通解中的諧波系數，從而得出各求解域矢量磁位解析表達式。

計算了電機氣隙磁通密度、空載反電動勢、輸出轉矩，并通過有限元法和樣機實驗驗證了該解析模型的正確性。基于該模型探究了極弧系數和槽開口寬度對輸出轉矩的影響規律，結合工程實踐，優化選取設計參量能有效提高電機輸出轉矩。

本文提供了一種可以在永磁電機中考慮磁導率值的解析計算方法，但文中僅計算了鐵心磁導率為5000的情況，而新能源汽車用電機運行工況復雜，將磁導率考慮為定值局限較大。未來研究中將突破定值，根據運行工況，實時更新磁導率值，從而更加貼近電機實際運行工況，為后續的永磁電機設計與優化工作提供一種更為精確快速的計算方法。