清華大學(xué)電機(jī)系、智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南瑞集團(tuán)公司）的研究人員張鵬飛、鄒軍等，在2018年第19期《電工技術(shù)學(xué)報》上撰文指出，共模扼流圈是通信線或電源濾波的重要組成部分，其對共模干擾信號的抑制起關(guān)鍵作用。

實(shí)際應(yīng)用中，扼流圈內(nèi)同時存在差模電流和共模電流，當(dāng)差模電流較大時，不同數(shù)值的差模電流致使磁心不同程度的飽和，對應(yīng)磁化曲線工作點(diǎn)進(jìn)入非線性區(qū)，從而使得共模動態(tài)電感數(shù)值減小、扼流圈共模干擾抑制能力降低。

為快速、準(zhǔn)確計算非線性情況下動態(tài)電感以評估扼流圈干擾抑制能力，根據(jù)場量對稱關(guān)系建立共模扼流圈簡化模型，通過有限元方法計算并提取不同差模電流下線圈電流與磁鏈的關(guān)系，利用Simpson數(shù)值微分公式計算磁心不同飽和程度下共模扼流圈動態(tài)電感。

結(jié)果表明：所建簡化模型相對全模型計算速度提升4~5倍，同時相比傳統(tǒng)向前差商法或中心差商法，其計算結(jié)果穩(wěn)定性高、精度高。

共模扼流圈（Common Mode Choke, CMC）主要用于電源或通信線濾波，由于結(jié)構(gòu)及磁心特性，其對共模干擾信號有較好的抑制作用，且很小尺寸結(jié)構(gòu)的扼流圈可對應(yīng)很大的電感數(shù)值，易于滿足實(shí)際工況需求。CMC由磁心及匝數(shù)相等、對稱繞制的兩線圈組成，工作時，其內(nèi)部會同時存在差模電流和共模電流。

其中，差模電流一般包括正常工作電流及差模干擾信號；而共模電流主要指共模干擾信號，在某些實(shí)際工況下，共模電流遠(yuǎn)小于差模電流。由CMC結(jié)構(gòu)對稱可知，差模電流在磁心中產(chǎn)生的主磁通相互抵消，磁心中僅存在漏磁通；而共模電流在磁心中產(chǎn)生的主磁通相互增強(qiáng)，磁心中同時存在主磁通和漏磁通。

由于共模電流一般非常小，且其部分高頻分量將被扼流圈的寄生電容旁路，故雖然兩線圈產(chǎn)生的磁通相互增強(qiáng)，但只有部分共模電流參與磁心激勵。而對于差模電流，雖磁心中主磁通相互抵消，但仍有漏磁通存在，當(dāng)差模電流較大時其可致使磁心飽和，導(dǎo)致磁心磁化曲線工作點(diǎn)進(jìn)入非線性區(qū)，使得動態(tài)電感的數(shù)值發(fā)生改變，影響扼流圈干擾抑制能力。

此處動態(tài)電感指CMC單個線圈的共模動態(tài)自感。文獻(xiàn)[12]在三種不同磁心材料上分別繞制三個線圈，其中兩個線圈以共模扼流線圈方式繞制，另一個線圈進(jìn)行電感測試，由測試結(jié)果可知，當(dāng)CMC中差模電流增大至某一數(shù)值時，共模電感將隨差模電流繼續(xù)增大而減小，驗(yàn)證了差模電流可致磁心飽和從而影響共模電感的數(shù)值。

由以上分析可知，當(dāng)磁心進(jìn)入飽和狀態(tài)后，共模電感減小，扼流圈性能下降，為了對非線性狀態(tài)下的CMC進(jìn)行性能分析、改進(jìn)優(yōu)化，對其共模動態(tài)電感（L=dψ/dI）的快速準(zhǔn)確計算具有重要意義。

對于CMC動態(tài)電感的計算，文獻(xiàn)[13,14]建立了扼流圈完整有限元模型，提出一種利用向前差商代替微商的計算方法，但此方法在計算時易造成兩個相近的數(shù)相減，從而導(dǎo)致精確位損失，產(chǎn)生誤差。同時文獻(xiàn)[13,14]中建立扼流圈全模型并進(jìn)行有限元計算，使得剖分網(wǎng)格增多、計算量增大，不利于高效性計算。

文獻(xiàn)[15]通過實(shí)驗(yàn)測量CMC磁心材料特性參數(shù)，結(jié)合電磁場仿真分析，獲得磁心內(nèi)部磁場分布數(shù)據(jù)，采用多元非線性回歸算法構(gòu)造了相應(yīng)的磁心材料特性參數(shù)模型、磁心內(nèi)部磁場分布模型，從而建立其動態(tài)電感模型，此方法建模計算過程精細(xì)，但籠統(tǒng)考慮可忽略的因素較多，導(dǎo)致計算過程繁瑣，不符合工程中快速計算的要求。

其他關(guān)于扼流圈的研究主要集中在漏感計算、高頻特性及對應(yīng)等效電路建模研究，較少涉及動態(tài)電感的計算問題。同時，根據(jù)文獻(xiàn)[15]中對CMC頻率特性的研究，實(shí)測頻率由10 kHz增至100 kHz時，動態(tài)電感最大減小幅度約為7%，由此可知CMC動態(tài)電感數(shù)值對頻率因素敏感度小，故本文忽略頻率對計算方法本身的影響。文獻(xiàn)對變壓器動態(tài)電感的研究方法并不適用于扼流圈計算。

針對現(xiàn)有文獻(xiàn)中的模型計算時間較長及電感求解不準(zhǔn)確等不足，本文建立用于有限元計算的扼流圈簡化模型，并據(jù)此結(jié)合Simpson數(shù)值微分公式求解CMC動態(tài)電感。此方法根據(jù)電磁場對稱性將扼流圈的有限元全模型進(jìn)行簡化，使計算速度有了極大提升；同時此方法可避免兩個相近的數(shù)相減帶來的誤差，且計算過程為矩陣運(yùn)算，其系數(shù)矩陣為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，計算結(jié)果穩(wěn)定、精度高。

圖1 CMC實(shí)物及其等效結(jié)構(gòu)示意圖

結(jié)論

本文對于CMC動態(tài)電感，通過建立有限元簡化模型并利用Simpson數(shù)值微分公式，提出一種快速準(zhǔn)確的計算方法。

計算結(jié)果表明：根據(jù)對稱性進(jìn)行1/4簡化并忽略氣隙建立CMC有限元模型，可在保證準(zhǔn)確性的前提下使得計算速度提升4~5倍；通過對比經(jīng)扼流圈簡化而得單線圈結(jié)構(gòu)電感的數(shù)值解與解析解，及對比本文模型計算值與已有文獻(xiàn)中扼流圈動態(tài)電感的實(shí)測結(jié)果，驗(yàn)證了模型的正確性；通過簡化模型提取差模電流-磁鏈的數(shù)據(jù)，利用Simpson數(shù)值微分公式計算固定差模電流下CMC的動態(tài)共模電感，相比向前差商法及中心差商法，計算結(jié)果精度高，同時文中給出了計算動態(tài)電感時Simpson數(shù)值微分公式步長、等距節(jié)點(diǎn)數(shù)量選取的參考。